日前，数学科学学院图论与组合团队韩苗苗博士及其合作者在《Journal of Graph Theory》发表论文“Group connectivity under 3-edge-connectivity”。

为了研究图的整数流性质，Jaeger等人在1992年引入群连通的定义, 同时提出了对于两个同阶数不同构的交换群A和B, 图的A群连通性与B群连通性是否等价的问题。Husek et al（arXiv 2017, published in JGT2020）借助计算机辅助回答了群阶数为4的情形，他们证明存在2-边连通的图使得对于Z_4群和Z_2^2群的群连通性是不等价的。由于3-边连通的图有更好的性质，Lai (2011)、Husek et al (2017)、Thomassen (2018)等人也分别独立提出了同阶数不同构群的群连通性关于3-边连通图是否等价的公开问题。此文建立了保持群连通性的流扩展和图类叠加运算的新方法，通过构造几种不同图类的叠加运算与归纳迭代，完全刻画了3-边连通图的群连通性与群结构的关系。此文完全解决了上述的公开问题，证明了对于3-边连通图，同阶数不同构群的群连通性不等价的只有一组，即Z_4与Z_2^2, 而对于其它同阶数的群都是等价的。

该项成果是数学科学学院图论与组合团队成员韩苗苗（第一作者）与南开大学的合作者共同完成。该团队的研究受到了国家自然科学基金青年项目（11901434）和千亿体育在线（中国）有限公司人才引进项目（5RL159）的资助。

         基于对称性和置换群性质给出的图类迭代构造

  文章链接：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jgt.22623